被人打了别人跑了已经报警处理了现在1个月派出

您提到打人者逃跑且派出所尚未抓到人，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，虽然公安机关在刑事案件的侦查中起主导作用，但如果您有充分证据，确实可以选择直接向人民法院提起自诉。特别是当案件可能构成故意伤害罪（轻伤以上），而公安机关未予立案或处理不当时，您可以依据《刑事诉讼法》第二百一十条的规定，向人民法院提起刑事自诉。在此之前，建议您继续与派出所保持联系，了解案件进展，并尽可能收集、保留相关证据。
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当打人者被抓获后，派出所通常会通过您报案时留下的联系方式，如电话、地址等，及时通知您案件进展。您也可能需要按照派出所的要求，前往派出所进行进一步询问或确认身份。请确保您的联系方式准确无误，并保持通讯畅通，以便及时接收到相关通知。
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从法律角度，您应继续与派出所保持联系，了解案件进展。同时，积极收集并保留被打时的证据，如监控录像、医疗报告、证人证言等。如认为派出所处理不当或进展缓慢，可向上一级公安机关反映情况。若案件构成刑事犯罪且证据充分，可考虑向人民检察院申请立案监督或直接提起刑事自诉。在整个过程中，保持冷静，依法维权。